Funktionentheorie

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für  die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit  begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich  etwas fast Magisches:    - kompakte Darstellung von Formeln - vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten - einfache Berechnung von Grenzwerten - eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene   Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als  im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.   Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr  und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische  Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen  Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche  interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft  der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum  Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“  Beweisen der Picard’schen Sätze.